汇潮装饰网

  • 首页
  • 小工
  • 材料

    • 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF 长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1...

    作者&投稿：众萱 2025-05-24
    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．（1）作出过B1、G、

    （1）如图所示：截面为B1FPG．（2）连接B1G，EG，∵E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，所以∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=3，B1G=2，B1F=5，所以FG2+B1G2=B1F2，所以∠B1GF=90°，所以异面直线A1E与GF所成的角为90°．（3）连接FC，由长方体ABCD-A1B1C1D1的结构特征可得：GC⊥平面ABCD，所以∠GFC为斜线GF与底面ABCD所成角，因为AA1=AB=2，AD=1，点F、G分别是AB、CC1的中点，所以CG=1，CF=2，所以在△GFC中，tan∠GFC=GCFC＝12＝22，所以斜线GF与底面ABCD所成角为arctan<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/

    以D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．则A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．则A1E=（-1，0，-1），GF=（1，-1，-1）cos＜A1E，GF＞=A1E?GF|A1E|?|GF|=0所以异面直线BC1与AE所成角为π2故答案为：π2

    解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，
    ∴EG∥A1B1，
    ∴四边形EGB1A1是平行四边形．
    ∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
    连接B1F，则FG=


    
    你是否需要了解？

    如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ...
    （1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M＝B1C12+MC12=2∴tan∠MA1B1=B1MA1B1=2即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由（1）知B1M＝B1C12+MC12...

    如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD=4...
    (1)因为线段A1B1垂直于面AA1D1， 又因为线段A1B1包含于面B1PA1，所以P无论在线段AD1的哪个位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1 （2）由图观察知，直线AA1与B1B平行，所以只需求角PB1B，又在三角形AA1D1中可求出边AA1长为4倍根号3，所以BB1=AA1=4倍根号3，又在直角三角形B1A1P（由第一问...

    如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1=根号2,点E在棱AB上,证明B1C垂直...
    (略写详细过程)1,∵BC=CC1=√2 ∴B1BCC1是正方形，连接BC1 ∴ BC1⊥B1C 而D1C1⊥平面B1BCC1 ∴ D1C1⊥B1C ∴ B1C⊥ABC1D1 而 C1E∈平面AC1 ∴B1C⊥C1E 2,过E作EM⊥A1B1交A1B1于M 根据体积可算出EB=2=MB1 在Rt△MB1C1中 MC1=√6 在Rt△MEC1中 tan∠ MEC1=√6\/√2=√3...

    (2010?湖南)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱...
    （1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角，∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M=2∴tan∠MA1B1=2即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2．（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由（1）知B1M=2，BM=2，B1B=2∴BM⊥B1M②...

    (2007?广州一模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是...
    （1）VC-BED=VE-BCD=13(12?BC?CD)?CE=13(12×1×1)×24=112．（2）证明：长方体中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由题意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C内的两条相交直线 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面内的射影，由三垂线...

    如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知BC=AA1=1,AB=2,P是A1B1的中点...
    过点P作PH⊥B1D1，交B1D1与点H，连接BH，由长方体ABCD-A1B1C1D1的结构特征可得：BB1⊥PH，又因为PH⊥B1D1，B1D1∩BB1=B1，所以PH⊥平面BB1D1D，所以∠PBH为直线PB与平面BB1D1D所成的角．因为AA1=1，AB=2，P是A1B1的中点，所以BP=2；又因为PH⊥B1D1，并且BC=1，AB=2，P是A1B1...

    已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ,AA1,AB和AD的长分别为5,12和13。 (1...
    如图，(1) BD²=AB²+AD²，BD'=√(BD²+D'D²)=13√2 (2)点c到A1B1的距离=B'C=√(B'B²+BC²)=√194 (3)CD和平面AA1B1B的距离=AD=13 (4)直线DD1和B1C1的距离=DC=12

    如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1CD1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的...
    证明AM⊥B1M 因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1 在RT△CMB中，CB＝CM，所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，所以平面ABM⊥平面A1B1M。

    如图,在长方体ABCD-A1B1ClD1中,AB=AD=1,AA1=2,M为BB1上一点,N为CC1上...
    （1）在长方体ABCD-A1B1ClD1中，AB=AD=1，AA1=2，由长方体ABCD-A1B1C1D1知：CB⊥平面ABB1A1，∴点N到平面ABB1A1的距离等于CB=1，∵S△MAA1＝12AA1×AB=1，∴三棱锥A1-AMN的体积V A1?AMN=VN?MAA1=13×S△MAA1×CB=13．（2）当M是BB1的中点时，连接D1M，D1A，MA，则在△...

    如图,在长方体ABCD--A1B1C1D1中,AD=AA1=1.,AB=2,点E为AB中点上
    1.因为CD垂直于面ADD1A1 所以CD垂直于AD1 因为AD=AA1且ADD1A1是矩形 所以AD1垂直于A1D 又因为CD垂直于AD1 所以AD1垂直平面A1DC 2.就是长方体体积的一半减去E-AA1B1B的体积，等于2\/3

    相关热门

    

    如图左图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4, BC=CC1=3,则平面BDC1。
    在长方体AC1中CC1⊥平面BCD,∴C1E⊥BD,∴∠C1EC是二面角C1-BD-C的平面角，平面A1B1C1D1∥平面ABCD,∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角等于二面角C1-BD-C，CD=AB=4,BC=3,易知BD=5,CE=BC*CD\/BD=12\/5,CC1=3,∴tan∠C1EC=CC1\/CE=5\/4,为所求。

    图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,已知da=dc=4
    连A1D ∵A1D‖B1C, ∴∠BA1D是所求的角 连BD,A1B=5,A1D=5,BD=4根号2 △A1DB, 余弦定理:cos∠BA1D=(25+25-32)\/(2*5*5)=18\/50=9\/25 ∴A1B与B1C所成角为arccos9\/25 连A1D∵A1D‖B1C, ∴∠BA1D是所求的角连BD,A1B=5,A1D=5,BD=4根号2△A1DB, 余弦定理:cos∠BA1D=(...

    如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C-A′DD...
    已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥C-A′DD′的底面面积为： 1 2 S ，高为h，因此棱锥C-A′DD′的体积 V C- A ′ DD′ = 1 3 × 1 2 Sh = 1 6...

    如图,长方体ABCD -A1B1C1D1的长宽高分别是5,4,3,一只蚂蚁从A点到C1点...
    最短为3√10（三倍根号十）。过程：要从展开图来看，而且其实路径分两种：1：过BB1，则AC1＝√(3)2﹢(4+5)2=√90=3√10 2：过A1B1，则AC1=√（5）2+（3+4）2=√169=13＞3√10，所以最短路径是3√10，计算方法用的是勾股定理，明白吧 ...

    如图所示,实心长方体木块ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b...
    （1）质点从A运动到C′的位移大小等于A、C′连线的长度.AC′＝AB′2+B′C′2＝a2+b2+c2，（2）若将立方体的上表面转至与前表面在同一平面，则A、C′连线的长度为从A运动到C′的最短路程，即s=a2+(b+c)2答：（1）小虫的位移大小为a2+b2+c2；（2）小虫的最小路程为a2+(b+c)2．

    如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,高为2...
    ∴AH=ACsin∠ACB1 连接AB1,勾股定理得AB1=B1C=√5,AC=√2 余弦定理得cos∠ACB1=1\/√10 ∴sin∠ACB1=3\/√10 ∴AH=3\/√5 (2)由长方体性质得△BB1C是△AB1C在面BB1C的射影 易证S△BB1C=1,S△AB1C=3\/2 面积射影定理得cos∠A-B1C-B=2\/3 ∴tan∠A-B1C-B=√5\/2 ...

    如图,长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AA 1 =AB=2,AD=1,E,F,G 分别是...
    D 试题分析：求异面直线所成角关键找平行，由图知 所以异面直线A 1 E与GF所成角为 由三个直角三角形 分别求得 由勾股定理得 当空间角转化到平面角后，一般需在几个三角形中解决量的问题.

    如图 在长方体ABCD---A1B1C1D1中, 1 哪些棱所在的直线与直线AA1成异...
    1.与直线AA1成异面直线且相互垂直的棱有BC,CD,B1C1,C1D1.2.BB1‖CC1,∴∠A1BB1是BA1与CC1所成的角，易知它等于60°。3.BC1‖AD1,∴∠A1BC1是BA1与AD1所成的角。易知A1B=2,BC1=√5，A1C1=√7.由余弦定理，cosA1BC1=(4+5-7)\/(4√5）=（√5）\/10，∴∠A1BC1=arccos[(√5...

    如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.证明直线BC′平行...
    则由 n ⊥ D′A ， n ⊥ D′C ，可得 n ? D′A =0 ， n ? D′C =0 ．∵ D′A =（1，0，1）， D′C =（0，2，1），∴ u+

    如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,且点P在线段CC1上
    所以BD⊥AP 2、为了便于书写，不妨设AA1=6 AB=3 ，则PC1=2 ，PC=4 在DC上取一点M，使得DC=3DM，连结MP。可知AB1‖DC1‖MP， 平面AB1P即平面AB1M。过点M作AB1的垂线交AB1于E，在平面ABB1内过E作AB1的垂线交AB于F。 即有：ME⊥AB1，FE⊥AB1 。联结MF，∠MEF即我们所要求解的...

    【汇潮装饰网】与你一起分享环保装饰、健康家具用品，时尚潮流温馨健康家居信息
    本文来自于网友投稿或推荐，意见及投诉联系邮箱：god-loveme●163.com（把●换成@）
    Copyright© zhuangshi.hui-chao.com