如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，高为2，求（1）点A 2014•福州模拟）如图长方体ABCD-A1B1...
解:在面AB1C内，作AE垂直B1C，连AB1、AC。
AB1=✓5，AC=✓2，B1C=✓5。
AE^2=AC^2-EC^2=2-EC^2，
AE^2=AB1^2-EB^2=5-EB1^2，
EB1^2-EC^2=3
EB1+EC=✓5
EB1=✓5-EC，代入EB1^2-EC^2=3，得
5-2✓5EC+EC^2-EC^2=3
EC=✓5／5
AE^2=2-1／5=9／5，
AE=3✓5／5
（Ⅰ）证明：在长方体AC1中，∵底面ABCD是边长为4的正方形，∴对角线BD⊥AC．又∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥BD．AC∩A1A=A，AC?面A1ACC1，A1A?面A1ACC1；∴BD⊥面A1ACC1．（Ⅱ）证明：连接PO，则∵点P是侧棱C1C的中点，O是AC的中点，∴AC1∥OP，∵AC1?平面PBD，OP?平面PBD，∴AC1∥平面PBD；（Ⅲ）解：∵AA1=22，AO=2，∴A1O=10，同样计算可得A1P=10，∴△A1OP为等腰三角形，----（12分）∵CO=CO=2，∴OP=2，∴等腰三角形A1OP的高为3，∴VA1-BOP=13S△A1OP?OB=2----（14分）
(1)连接AC,过A作AH⊥B1C,交直线B1C于H,得Rt△AHC∴AH=ACsin∠ACB1
连接AB1,勾股定理得AB1=B1C=√5,AC=√2
余弦定理得cos∠ACB1=1/√10
∴sin∠ACB1=3/√10
∴AH=3/√5
(2)由长方体性质得△BB1C是△AB1C在面BB1C的射影
易证S△BB1C=1,S△AB1C=3/2
面积射影定理得cos∠A-B1C-B=2/3
∴tan∠A-B1C-B=√5/2
你是否需要了解？
如图,在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB =6, AD =4, AA 1 =3...
V 1 ∶ V 2 ∶ V 3 =1∶4∶1,又棱柱 AEA 1 - DFD 1 , EBE 1 A 1 - FCF 1 D 1 ,B 1 E 1 B - C 1 F 1 C的高相等,? ∴ S △ A 1 AE ∶ S A 1- EBE 1 ∶ S △ BB 1 E 1 =1∶4∶1.∴ ,即 .∴ AE =2...
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,且点P在线段CC1上
在△AMB1中，利用余弦定理 cos∠MAB1=(AM²+AB1²-MB1²) \/ (2AM*AB1)=√2 \/10 则sin∠MAB1=7√2 \/10 求得AE=AM*cos∠MAB1=√5 \/5 ME=AM*sin∠MAB1=7√5 \/5 在Rt△AEF中，EF=AE*tg∠BAB1=AE*(BB1\/AB)=2AE=2√5 \/5 AF=√(AE²+E...
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.(1)求异...
EF所成的角为90°．（7分）（2）证：设AB=AA1=a，∵D1F=a2+AD24＝BF，∴EF⊥BD1．（9分）由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心，（12分）∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线．（14分）
如图,在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=AD=1,AA 1 =2,M为棱DD 1...
解：（1）由长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 知AD⊥平面CDD 1 C 1 ， ∴点A到平面CDD 1 C 1 的距离等于AD=1， 又 = CC 1 ·CD= ×2×1=1， ∴ = AD = 。（2）将侧面CDD 1 C 1 绕DD 1 逆时针转90°展开，与侧面ADD 1 A 1 共面， 当A 1 ，M，C′共...
如图,在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=2, A A 1 = 3 ,AD=2 2...
（Ⅰ）以D点为原点，DA、DC、DD 1 为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…（1分）可得 D(0，0，0)，P(0，1， 3 )，C(0，2，0) ， A(2 2 ，0，0)，M( 2 ，2，0) ．∴ PM =( 2 ，2，0)-(0，1， 3 )=(...
(2014?福州模拟)如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形...
解：（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，则A（1，0，0），C（0，1，0），设DD1=m，B1E=n，由于BB1?B1E＝1，∴mn=1，并且D1（0，0，m），E（1，1，m+n），…（2分）∴D1E＝(1，1，n)，AD1=（-1，0，m），CD1=（0，-1，m），∵D1E?AD1=-1+mn=0，∴D1E⊥...
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与...
平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=2，∴B1D1=22，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA...
∴SRt⊿A1AE=（2×√2）\/2=√2=EF是三棱锥E-ADA1的高，EF=1V E-ADA1=S Rt⊿A1AE×EF\/3=√2×1\/3=0.4714D1C1DA1 45° 45° CF B1 90° 45°45° 45° EAB1） AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角，且DE为公共棱，故AE垂直DE ,A1E垂直DE,AE交A1E於E点，...
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=AD=1,点M是CC1的中点,①...
平面ABM，∴平面ABM⊥平面A1B1M． （Ⅱ）以A为原点，以AB为x轴，以A为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=AD=1，点M是CC1的中点，∴A（0，0，0），B（1，0，0），M（1，1，1），D（0，1，0），∴AB＝(1，0，0)...
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E为BB1中点,平面AEC1交DD...
解答：解：（1）证明：由长方体ABCD-A1B1C1D1，CC1∥DD1，∵DD1?平面FGD1，CC1?平面FGD1，∴CC1∥平面FGD1．（2）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，于是，A（0，0，2），B（1，0，2），D（0，1，2），E（1，0，1），C1（1，...