如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1CD1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点。
1.连结BD1可以得到BD1平行于PO，那么问题就解决了
2.连结OM，PM，AM，CM，M为BB1的中点，利用等腰三角形的性质可以得到OM垂直于OA；
再根据计算PO^2+OM^2=PM^2得到PM垂直于PO，这样问题就解决了
3.连结OB1，根据2题的结论只要证明PB1垂直于PO即可
(1)解：因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角，
因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90°，
而A1B1=1，B1M=根号2
故tan∠MA1B1=根号2，
即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为根号2。
(2)证明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1⊥BM， ①
由(1)知，B1M=根号2，
又BM=根号2，B1B=2，所以，
从而BM⊥B1M， ②
又A1B1∩B1M=B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，
而BM平面ABM，
因此平面ABM⊥平面A1B1M。
因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。
因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1
在RT△CMB中，CB＝CM，所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，所以平面ABM⊥平面A1B1M。
你是否需要了解？
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD等于AA1等于1,AB等于2,点E是线段A...
证明：连接EC， 则角BEC和AED都是等腰直角三角形的一个45度角， 所以DCE=90度， CE⊥DE，又因为 DD1⊥底面，DD1⊥ 底面任何一条线，所以 CE⊥ DD1， 所以 CE 垂直 （DE和DD1 构成的面） DD1E，所以过直线CE的面（D1CE）⊥面DD1E.2，因为二面角 CDD1E中， DD1 垂直 CD， DD1垂直...
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,AA1=2,E,F分别是楞AB,BC的...
Sabcd=4*3=12 Sade=1\/2*3*2=3 Sbef=1\/2*2*1.5=1.5 Sdcf=1\/2*4*1.5=3 Sbde=Sabcd-Sade-Sbef-Sdcf=4.5 Vd-a1ef=1\/3*Sbde*bb1=1\/3*4.5*2=3
图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,已知da=dc=4
连A1D ∵A1D‖B1C, ∴∠BA1D是所求的角 连BD,A1B=5,A1D=5,BD=4根号2 △A1DB, 余弦定理:cos∠BA1D=(25+25-32)\/(2*5*5)=18\/50=9\/25 ∴A1B与B1C所成角为arccos9\/25 连
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,(1...
（1）以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标，设AE=x．则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，a，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．∴CE＝(1，a?2，0)，D1C＝(0，2，?1)，DD1＝(0，0，1)．设平面D1EC的法向量为n＝(x，y，z)，则...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的...
解：（1）设A1A=h，∵几何体ABCD-A1C1D1的体积为 403，∴VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=403，即SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=403，即2×2×h-13×12×2×2×h=403，解得h=4．∴A1A的长为4．（2）取A1C1的中点F，连接D1F∵长方体ABCD-A1B1C1D1，∴AA1∥DD1...
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E为BB1中点,平面AEC1交DD...
解答：解：（1）证明：由长方体ABCD-A1B1C1D1，CC1∥DD1，∵DD1?平面FGD1，CC1?平面FGD1，∴CC1∥平面FGD1．（2）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，于是，A（0，0，2），B（1，0，2），D（0，1，2），E（1，0，1），C1（1，...
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=6,AD=3√2,AA1=2则二面角A-BD-A1的...
作AE⊥BD于E，连A'E ∵AA'⊥面ABD ∴BD⊥AA'又BD⊥AE ∴BD⊥面A'AE ∴∠A'EA就是待求二面角 ∵AB=6，AD=3√2 ∴BD=3√6 易求AE=2√3 又AA'=2 ∴∠A'EA=30° 即待求二面角为30°
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个...
V1：V2：V3=1：4：1，又棱柱AEA1-DFD1，EBE1A1-FCF1D1，B1E1B-C1F1C的高相等，?∴S△A1AE：SA1-EBE1：S△BB1E1=1：4：1．∴S△A1AE=16S四边形A1ABB1=16×3×6=3，即12×3×AE=3．解得AE=2．在Rt△A1AE中，A1E=9+4=13，∴截面A1EFD1的面积为413．故答案为：413．
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上一点(1)求...
（1）如图， 点M到直线CC1的距离等于CD=1，则三角形MCC1面积S=12×2×1＝1．点A到平面MCC1的距离为AD=1，则三棱锥A-MCC1的体积V＝13S?AD＝13×1×1＝13．（2）当A1M+MC取得最小值时，M为DD1的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y...
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的6个表面与6个对角面
长方体的6个面中 AA1B1B，AA1D1D，ABCD，A1B1C1D1 都与棱AA1相交 剩下的BB1C1C和DD1C1C与棱AA1平行 长方体的6个对角面中 AA1C1C，AB1C1D，A1BCD1，ABC1D1，A1B1CD 都与棱AA1相交 剩下的BB1D1D与棱AA1平行 所以，一共有3个平面与棱AA1平行 如下图：虚线所示的3个平面 ...