(2010?湖南)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.(Ⅰ)求异面直线A1 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=...

作者&投稿:承阀 2025-05-24
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.(1)求异面直线A1M和C1D1所成的

(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=2,故tan∠MA1B1=B1MA1B1=2.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1,BM?平面平面BCC1B1,得A1B1⊥BM①由(1)知,B1M=2,又BM=BC2+CM2=2,B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M=B1,∴BM⊥平面A1B1M,∴BM与面A1B1M成90度角.

(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1,B1M=B1C12+MC12=2∴tan∠MA1B1=B1MA1B1=2即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2(Ⅱ)∵A1B1⊥面BCC1B1,BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由(1)知B1M=B1C12+MC12=2,BM=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhi

(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角,
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴∠A1B1M=90°
∵A1B1=1,B1M=



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