正方形ABCD的面积为180，F是AB的中点，E是AD的中点，求图中阴影部分的面积 如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC...
要会勾股定理和相似三角形的对应边成比例就行了。
解法：1）先说明BE、CF互相垂直。
因为三角形ABE和三角形BCF是一样的（全等）；
所以角FCB=角EBA，而角EBA+角CBE是直角，所以角FCB+角CBE也是直角；
即BE、CF互相垂直。
2）求BE、CF的长。
由勾股定理：CF的平方=BC的平方+BF的平方；
因为正方形面积是180，所以BC的平方是180，
BF是BC的一半，BC的平方就是45；
所以CF的平方是225，CF=15， 所以BE=15。
3）求BH、HF的长。
再由三角形CFB和三角形BFH相似， （就说是按比例缩小的）
所以： CF/BF=CB/BH=BF/HF ； （CB和BF用小学知识求不出来，就全部平方）
求出：BH=6，HF=3。
4）求GH的长。
由三角形AGE和三角形CGB相似，
所以AE/CB=EG/BG=1/2，并且EG+BG=BE=15；
所以EG=5，BG=10；
又由3）BH=6，所以GH=4。
5）求阴影部分面积（分别求三角形AFG和三角形FGH的面积）。
容易看出三角形AFG和三角形AEG是全等的，面积相等，
并且三角形AFG的面积又等于三角形BFG的面积， （F是中点，高相等，底相等）
所以三角形AFG的面积是三角形ABE的面积的1/3；
而三角形ABE的面积是正方形的面积的1/4，即是180/4=45，
所以三角形AFG的面积是15；
三角形FGH的面积=1/2 HF*GH=6；
所以阴影部分面积是21。
连接GF,∠GDH=∠CHD=∠FCH，∠HFC为公共角，所△HFC∽△CFD,DH⊥CG,∠DCF=∠DHC=∠DHG=90°，△GDH≌△CDH，所以GH=HC,所以△GFH△CHF面积相同。
平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
其他性质：
平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
∵BE=√（AB²＋AE²）=√（180＋45）=15
∴BF·BC=CF·BH
→BH= 6 , AG=BH
∵△ABE∽△BFH
∴HF=3
∵△AEG∽△BCG
∴BG=2EG=10 ,EG=5
∴阴影面积
=S△ABE－S△AEG－S△BFH
=180/4－3×6/2－5×6/2
=21 平方单位
看不见阴影部分
你是否需要了解？
求教各位小学数学老师一道奥数图形题,急求!有悬赏!
问：右图中，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于G，则四边形AEGD的面积为___平方厘米。图：解析：几何等积变换 提示：连接EF、ED。S△EFC：S△EDC=FG：GD，这两个三角形面积都可以求出来，所以FG：GD的值可以求出来。在三角形FDC里边，我们可以求出FGC的面积。四边...
已知:正方形ABCD面积为120cm,E,F分别为AD,CD的中点,求阴影部分面积
三角形DEC的面积＝DE×DC÷2 由于E是AD的中点，所以三角形DEC的面积＝正方形面积的4分之1＝120×4分之1＝30（平方厘米）连接HF 三角形DHF的面积＝三角形EHD的面积 三角形HFG的面积＝三角形FGC的面积 所以阴影部分的面积＝三角形DEC的面积的一半＝30÷2＝15（平方厘米）表示...
面积怎么求?
正方形：公式：面积 = 边长 × 边长。示例：若正方形ABCD的边长为a，则其面积为a^2。长方形：公式：面积 = 长 × 宽。示例：若长方形的长为l，宽为w，则其面积为l × w。三角形：公式：面积 = \/ 2。示例：若三角形CDF的底为CD，高为从F到CD的垂线段FG，则其面积为 \/ 2。特殊情况...
...G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方
1、设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，由勾股定理得，AF= √5 X，由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=(√5\/5)X，BW=（2√5\/5 )X，同理，AS=(2√ 5\/5) X，∴AW=AF-WF=√5X-(√5\/5)X=(4√5\/5)X ∵正方形ABCD的面积是80 ∴4X&...
如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交...
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，且AB=BE，∴∠BAG=15°，∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，∴∠EGF=45°，∠CGF=45°，故∠EGC=90°，且GE=GC，∴△GEC为等腰直角三角形，∴CG=22×EC=42．故选A．
...已知E,F,G,H分别是正方形ABCD的各边的中点,正方形ABCD的面积是...
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正方形ABCD,求阴影部分的面积是多少
如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．正方形的面积是36平方厘米，所以正方形的边长是6厘米，大圆的直径的平方是：62+62=72，半径的平方是72÷4=18，3.14×18÷2-3.14×32÷2=3.14×18÷2-3.14×9÷2=56.52÷2-28.26÷2=28.26-14.13=14.13（平方厘米）答：阴影...
P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1...
cos∠PBC=sin∠ABP由三角形的正弦定理得:1\/sin∠ABP=3\/sin∠PBC则1\/cos∠PBC=3\/cos∠ABP即：1\/[(a^2-5)\/4a]=3\/[(a^2-3)\/4a]化简得：6a=a^3 解这方程得a^2=6则 正方形的面积为a^2=6图形自己画下哦，一下就出来了具体解法如下：你按我的画图如下：A在左上角，B在右上角...
如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形...
解答：解：延长CE交DA的延长线于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC，AD∥CB，∠MAB=∠ABC=90°，AB∥CD，∵E为AB中点，F为BC中点，∴AE=BE，BF=CF=12BC，∵在△MAE和△CBE中∠MAE=∠CBEAE=BE∠AEM=∠CEB，∴△MAE≌△CBE，∴MA=BC=AD，∵AD∥BC，∴△CFH∞△MDH，∴CFDM=FHHD...
...H分别是正方形ABCD各边的中点,正方形ABCD的面积是80平方厘米,求阴影...
80×15=16（平方厘米）．答：阴影部分的面积是16平方厘米．