如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1=BC.(1)求证:平面DA1C1∥平面B1AC;(2)求证:B1C⊥BD1
AB=4, AD=2, BD=2√5
B1D与平面ABCD所成的角的大小为60°,
BB1⊥平面ABCD,BD是B1D在平面ABCD内的射影,所以∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角
所以∠B1DB=60°
BD=2√5,所以BB1=2√15
M、N分别为BB1和BC的中点,MN//B1C
异面直线B1D与MN所成的角为∠DB1C
在△DB1C中,DC⊥B1C,B1C=8
tan∠DB1C=DC/B1C=1/2
异面直线B1D与MN所成的角的大小
为arctan(1/2)
连B1D1,则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成角
BD1^2=AB^2+BC^2+AA1^2=2+1+1=4,
BD1=2
sin∠BD1B1=BB1/BD1=1/2
∠BD1B1=30°
BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为:30°
∵CB1?平面B1AC,DA1?平面B1AC,∴DA1∥平面B1AC…(2分)
∵四边形A1C1CA为平行四边形,∴A1C1∥CA…(3分)
∵CA?平面B1AC,A1C1?平面B1AC∴A1C1∥平面B1AC…(4分)
∵DA1,A1C1是平面DA1C1内的两条相交直线 …(5分)
∴平面DA1C1∥平面B1AC…(6分)
(2)连接BC1,∵BB1=BC,∴在正方形BCC1B1中,B1C⊥BC1…(7分)
∵D1C1⊥平面BCC1B1∴B1C⊥D1C1…(9分)
∵BC1,D1C1是平面BC1D1内的两条相交直线
∴B1C⊥平面BC1D1…(11分)
∵BD1?平面BC1D1
∴B1C⊥BD1…(12分)
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为A1B1,A1D1的...
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)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥A...
1.先证明AD1⊥AB,AD1⊥A1D,所以AD1⊥平面A1DCB1,又因为B1E在平面A1DCB1内,所以B1E⊥AD1。2.存在。过E做AB1的平行线EF,交CC1于F点,考虑EF在AA1B1B面内的投影,正是ABB1的中位线,所以CF=1\/2CC1。FB1在AA1D1D面内投影,再过D做该投影线的平行线,得出AD=1\/2.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱A1B1垂直的平面有__
根据分析,与棱A1B1垂直的面有:面ADD1A1和面BCC1B1.故答案为:面ADD1A1、面BCC1B1.
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