如右图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）求证：AB=CF（2）当BC 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长...
根据三角形的性质的：
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴□BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O．
∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，
∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，
∴△BCE是等边三角形．
∴BC=CE=4．
∴BF＝2BO＝2BC•sin60°＝2×4×√3/2 ＝4√3 ．
∴S菱形BCFE＝1/2
CE•BF＝1/2×4×4√3＝8√3 ．
扩展资料：
性质
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1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
判定
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；
参考资料：百度百科——三角形
解：（1）AB=CF。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF；
（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形。理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形。
你是否需要了解？
如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E、F、G分别是AO、BO、CD...
1.因为AC=2AD=2BC 又AC=2AO=2OC 所以OC=BC 又因为F为BO 中点 所以CF垂直于BO 即 CF垂直于BD 2.连结FC 则角CFD＝90 直角三角形CFD中，FG为斜边上的中线，等于斜边一半 所以FG=1\/2CD 又EF为三角形ABO中位线 所以EF＝1\/2AB=1\/2CD 所以EF=FG 所以EFG为等腰三角形 ...
如图,在平行四边形ABCD中,角B,角C的平分线交AD于E、F,若AB=2,EF=1...
= =! 大学毕业两年了，做你这题还想了一阵子。ABCD是平行四边形，所以∠AEB=∠EBC又因为BE是∠ABC的平分线，所以∠ABE=∠EBC，所以∠AEB=∠ABE证明三角形ABE是等腰三角形，所以AB=AE因为AB=AF+FE,AB=2,FE=1 ,所以AF=1同理可得，ED=1因为AD=AF+FE+ED，所以AD=3呵呵 好了 ！！小朋友...
如图,平行四边形ABCD中,AC垂直于AB,点E在BC上,AE=AB,联结DE,如果AB=6...
解：过点A作BC垂线，垂足为F 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=DC=6，AB平行于DC 所以AC垂直于DC 因为AD=10 所以AC=8 所以S四=48 所以AF=4.8 所以BF=3.6 因为AB=AE 所以BF=FE=3.6 所以EC=2.8 EC
如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB和CD上的点,且AE:AB=1:3...
由已知，AE＝1\/3AB，CF＝1\/3CD 而AB＝CD ∴AE＝CF 又AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD...
如图1,平行四边形纸片ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,若将EFCE沿EF对 ...
解:(1)有3个平行四边形,如:ABFE,AFCE,EFCD证明:如在ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点,则AE∥BF,AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形(2)ABCD还具备BD⊥DC(或EF⊥BD,BD⊥AB)(3)还需要增加条件:AD=2AB(或∠A=60°),沿AF对折B(或D)与E要重合,即B与E要关于AF对称,此时ABFE...
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F。若AE=4,AF=5,且平行...
解：因为AE垂直BC ,AF垂直CD 所以平行四边形的面积=BC*AE=CD*AF 因为AE=4 AF=5 所以BC:CD=5:4 因为ABCD是平行四边形 所以AB=CD AD=BC 因为平行四边形的周长=AB+BC+CD+AD=2BC+2CD=36 所以BC+CD=18 所以BC=10 所以平行四边形的面积=BC*AE=10*4=40 显然...
如图,在平行四边形ABCD中,E F分别是AD BC上的点,且角1=角2,求证:四边...
角A=角C AB=CD 角1=角2 所以三角形ABE全等于三角形CDF 所以AE=CF 所以DE=BF 又因为DE平行BF 所以四边形BEDF为平行四边形
,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=30度,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个...
解：过A作AF⊥EB,垂足为F,则AF就是点A到直线BE的距离 过D作DG⊥AB,垂足为G,DG为平行四边形ABCD的高÷ 因为∠A=30度 在Rt△AGD中 DG=1\/2AD=3\/2cm S平行四边形ABCD=底×高=AB×DG=5×3\/2=15\/2cm²S平行四边形ABCD=S△AEB+S△ADE+S△BEC =1\/2×BE×AF+1\/2×DE×DG+1\/...
如图,在平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2厘米,AF=5厘米...
BC,AF交于O ∠EAF=30° ∠FOC =∠AOB ∴∠BCF=30°=∠D=∠B ∴∠BAD=∠BCD=150° ∠D=30° AF=5厘米 ∴AD=BC=10厘米 ∠B=30° AE=2厘米 ∴AB=DC=4厘米 周长=28厘米