如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行 如图，在平行四边形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.B...
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴ 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴ ， ，即 ， ． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH． ∴ ． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设 ，则 ∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH= ∵AD=AB=CD，AH = AE = CG， ∴ ，即 ∴∠DHG=∠DGH= ∴∠EHG= ∠AHE 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形． 解法二：联结BD，AC． ∵AH=AE，AD = AB， ∴ ∴HE∥BD同理可证，GH∥AC ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠EHG 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形．
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．（2分）∴EH=GF．（1分）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）∴GH=EF．（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=180°?α2＝90°?α2．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=180°?(180°?α)2＝α2．（1分）∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴AHAD＝AEAB，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
你是否需要了解？
如图,平行四边形ABCD中,点E、F是边BC、AD的中点···
1.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD\/\/BC ∵点E、F是边BC、AD的中点 ∴AF=EC ∴四边形AFEC为平行四边形 ∵△ABC为直角三角形（AB⊥AC）E为中点 ∴AE=EC ∴四边形AECF为菱形 2.∵AF\/\/BE.AF=BE ∴四边形ABEF为平行四边形 ∵AB=2.∴EF=2 ∵∠B=60。∠BAC=90。AB=2 ∴AC=2X2=4 ∵...
如图,已知平行四边形ABCD中,点E,F分别为AB,DC上的点,且AE=1\/4AB ,CF...
连接ED BF 因为abcd为平行四边形 所以ab=dc且ab平行dc 因为AE=1\/4AB ,CF=1\/4CD 所以eb=df且eb平行df 因为ad=bc且ad平行bc 所以四边形ebfd为平行四边形 所以BD与EF互相平分（平行四边形对角线相互平分）分别
如图在平行四边形ABCD中 ,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证四边行AECF...
平行线间的平行线段相等）所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）或连接AC先证三角形AFC全等于三角形ECA（SAS）所以 AF=CE AE=CF所以 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）个人推荐下一种∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC又∵点E,...
如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点。如果AD=2CD,求角AED的大小...
解：过点E作EF\/\/AB交AD于点F。因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），所以 AB\/\/CD，AD\/\/BC，（平行四边形的定义），因为 AB\/\/CD（已证），EF\/\/AB（作图），所以 AB\/\/EF\/\/CD（平行线的传递性），又因为 E是BC中点（已知），所以 F是AD中点（平行线等分线段定理），因...
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF 说明四边形...
解：连接BD交AC于O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴OE=OF ∵OE=OF,OB=OB ∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！
如图,在平行四边形ABCD中,E为线段AB上一点,且AE:EB=2:3,线段DE与AC交...
（1）∵平行四边形ABCD，∴AB ∥ CD，AB=CD，∵AE：EB=2：3，∴AE：CD=2：5，∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，∴△AEF ∽ △CDF，∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．（2）∵△AEF ∽ △CDF，∴S CDF ：S AEF =25：4，∵△AEF的面积为8cm 2 ，∴△CDF的面积为50cm 2 ．
如图,点E是平行四边形ABCD内一点,已知平行四边形ABCD的面积=10,求阴影...
过E作EF垂直于AD ，延长交BC于G 可知：EG 垂直于BC S空白＝ SAED +SBEC ＝ AD*EF\/2 +BC*EG\/2 因AD＝BC =BC* (EF+EG)\/2 =BC* EF\/2 BC*EF 恰是ABCD的面积 ＝5 所以S阴影＝5 如图S=5△ABE、△CDE的底AB=CD，高的...
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在边DC,BC上,且AE=AF
证明：连接BF，DE 那么△ABF的面积=1\/2平行四边形ABCD的面积（同底等高）△ADE的面积=1\/2平行四边形ABCD的面积（同底等高）∴△ABF的面积=△ADE的面积 ∴1\/2AF×BH=1\/2AE×DG ∵AE=AF ∴ DG=BH 希望被采纳
如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,点F在AD边上,且AF:FD=1:2,EF交AC...
延长FE交CB延长线于点H，因为 ABCD是平行四边形，所以 AD\/\/BC，AD=BC，因为 AD\/\/BC，所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，又因为 E是AB的中点，BE=AE，所以 三角形BEH全等于三角形AEF，所以 BH=AF 因为 BC=AD=AF+FD=3AF 所以 CH=BH+BC=4AF 因为 AD\/\/BC...
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF...
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中， AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS)∴DE=BF；（2）解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠C= （180°-40°）=70°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠...