已知如图，P是正方形ABCD内一点，PB:PA:PC=1:根号7:3，求∠APB的度数 阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA...
解：
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP，∠BQP＝45°
因为PA=1，PB=2，PC=3
所以PQ＝2√2，CQ＝1
所以CP^2＝9，PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
江苏吴云超祝你学习进步
将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC
△BEP为等腰直角三角形（已知）
∠BEP=45°PE=2√2
PC=3，CE=1∠PEC=90°∠APB=∠BEC
=∠BEP+∠PEC
= 45°+90°
=135°
将△ABD绕B顺时针旋转到AB和BC重合，那么得：△BCE≌△ABD，连接PE
∴PB=BE，CE=PA，∠APB=∠BEC
∠CBE=∠ABP
∵∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBE+∠CBP=90°
即∠PBE=90°
设PB=a，那么PA=√7a，PC=3a
∴PE=√2a，∠BEP=45°
∵PC²=(3a)²=9a²
PE²=(√2a)²=2a²
CE²=(√7a)²=7a²
∴pc²=PE²+CE²
∴△PCE是直角三角形，∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°
你是否需要了解？
已知:点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.(1)如图1.若PA=2,PB...
解：（1）如图1，将△APB绕点B旋转至△CBP′，则△APB≌△CBP′，∴P′C=PA=2，∠BP′C=∠BPA=135°，∠3=∠1，BP′=BP=4，∴△BPP′是等腰直角三角形，PP′=42，∠PP′B=45°，∠PP′C=90°，∴PC=PP′2+P′C2=6；（2）如图2，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位...
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=...
如图，⊿EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝∠ABC＝90ºBE=BP ⊿EBP等腰直角。∠EPB＝45º ∠APE＝135º-45º＝90º设AP＝a PB＝2a,,PE＝2√2a AE＝√﹙a²+8a²﹚＝3a ∴AP∶AE＝3∶1 ...
已知:如图,点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC. (1)如图甲,将△PAB...
（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′． 同（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′ 2 =2PB 2 ；∵PA 2 +PC 2 =2PB 2 =PP′ 2 ，∴PC 2 +P′C 2 =PP′ 2 ，∴∠P′CP=90°；∵∠PBP′=∠PCP′=90°，在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC=...
如图,已知P为正方形ABCD内一点,以点B为旋转中心,将△ABP顺时针旋转使A...
（1）旋转后的△BCG如图所示：（2）∵以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，∴BP=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PBG=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，∴∠BPG=∠BGP=45°，∵∠ABP=50°，∴∠PBH=90°-50°=40°，∴∠PHC=∠PBH+∠BPH=45°+50°=95°．
如图所示,已知点P是正方形ABCD内一点,且∠PAD=∠PDA=15°,求证,△PBC...
过O点作PE⊥BC交BC于E,交AD于P,在CE上取一点F连接OF使∠OFE=30°,设正方形的边长为a,则CE=(1\/2)a ，设OE=b∵∠OBC=15°, ∠OFE=30° ∴∠COF=15°∴OF=CF=2b EF=(√3)b∵CF+EF=CE=(1\/2)a∴2b+(√3)b=(1\/2)ab=a\/(4+2√3)PO=a-b=a-a\/(4+2√3)=(√...
已知如图P是正方形ABCD内一点∠APB=135°BP=1
如图，把⊿BCP绕B逆时针旋转90º，得到⊿BAQ.⊿BPQ等腰直角。∠APQ＝125º-45º＝90º,PQ＝√2.PC＝AQ＝√（7+2）＝3
如图,已知P是正方形ABCD内一点,且∠BAP=∠ABP=15°,求证△CDP是等边三 ...
设Q在正方形ABDC内，∆CDQ是等边三角形。∴∠QCA=60°，QC=CD。∵正方形ABDC，∴∠ACD=90°，AC=CD。∴∠ACQ=30°，AC=QC。∴∠AQC=∠QAC=75°。∵∠PAB=15°，∴∠PAB=∠QAB。∴射线AP与AQ重合。同理射线BP与BQ重合。∴点P与点Q重合。∴∆CDP与∆CDQ重合。∴&#...
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形...
B C D A P E 解析:以AD为边在正方形ABCD外作正三角形EAD,连结EP.①说明EA＝EP ∵∠PAD＝∠PDA＝15°,∴PA＝PD.∵EA＝ED,∴EP垂直平分AD,EP∥AB．∵∠EPA＝75°(为什么？).∴∠EAP＝60°＋15°＝75°＝∠EPA,即EA＝EP ②∵EP＝EA＝AD＝AB,∴四边形ABPE为平行四边形,BP＝AE.同...
已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达三角形CBQ的位置...
（1）以B为中心顺时针旋转90度。（2）△PBQ是等腰直角三角形。（3）因为∠BPQ=45°，∠BPA+∠BPQ=135°+45°=180° 所以 点A，P，Q三点在同一直线上。（4）AB^2=AP^2+PB^2-2*AP*PB*cos∠BPA =9+2-2*3*√2*cos135° =17 AC=AB√2=√34 （5）在（4）的条件下，求线段AP在...
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形...
叙述有时要小心例如（过C做PD垂线PM，得DCM=15但是M不一定在PCD内，往后不好做）法2过P做AD中垂线 ，PE,过D做ADE=60交PE于E连接AE易证AED等边三角形,EPD=75 PED=30 EDP=75 ED=DA=AE=EPEP\/\/DC EP=DC EPCD平行四边形ED=PC=AD=BC同理PB=AE=AD=BC得证∠PAD＝∠PDA＝...