已知：如图点P是正方形的内点∠PAD=∠PDA=15° 求证：△PBC是正三角形 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝...
证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中DG＝PG∠DGC＝∠PGCGC＝GC，∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形．
方法1：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中DG＝PG，∠DGC＝∠PGC，GC＝GC
∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形．
方法2：∠PAD＝∠PDA＝15°在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ, 连接PQ, 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,PA=PD,所以△PAQ≌△PDQ, 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中,∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB,显然△PAQ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC是正三角形
我看了一下答案
在正方形内作△ABE全等于△APD，易得AE＝PE，∠PAE＝60°，△PAE是等边三角形，∠AEP＝60°
作出的△ABE中∠AEB＝150°，∠BEP＝360-∠AEB-∠AEP＝150°，易证△BEP全等于△ABE，因为开始已经证明△ABE全等于△APD，所以AD等于BP，同理可证AD＝CP，所以AD＝CP＝BP＝BC，
所以△PBC是正三角形
最好你看一下这张图，点击后保存在电脑里调整至合适大小看看吧
或者看一下http://zhidao.baidu.com/question/111662206.html?fr=ala2
已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．专题：证明题．分析：在正方形内做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出△PDG为等边，三角形，根据SAS证出△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可．解答：证明：∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴△PDG为等边三角形，
∴DP=DG=PG，
∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中
DG=PG∠DGC=∠PGCGC=GC，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，
∴△PBC是正三角形．点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求．
你是否需要了解？
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形...
回答：只要由AP=PD证明出PB=PC就好办了全等你应该会的吧
如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形
证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴△PDG为等边，三角形，∴DP=DG=P...
已知P是正方形ABCD内点,且角PAB和角PBA都等于15度,求证三角形PCD是正...
以CD为边在正方形ABCD的内部作正三角形QCD，易求得，∠QAB=∠QBA=15° 所以，ΔPAB≌QAB (ASA)所以，P，Q重合 所以，ΔPCD是正三角形
P是正方形的一内点,且∠PAD=∠PDA=15° 求证:△PBC是正三角形
用同一法 分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点 △P'BC等边三角形 角P'BA=30度 AB=BC=BP'△P'BA为等腰三角形 角P'AB=75度 角P'AD=15度 同理角P'DA=15度 而在A,D处作15度角的边的交点只有一个 所以P'与P重合 所以，原命题成立 ...
初中奥数题典例
经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是...
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2...
初二数学全等三角形拔高题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1...
P是正方形的内点是什么意思呀
在正方形内部 就
求答案!!!
第一问很好证明啊，利用“角平分线到角两边距离相等”可以知道PI=PG PJ=PH再利用已知所给的定义，显然P点是四边形ABCD的准内点。第二问，你可以根据第一问的提示来做，图三是个平行四边形，所以角平分线就是对角线，对角线的焦点便是准内点；图四是个梯形，需要做辅助线(为了便于描述，把梯形左下...
如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在...
(1)因为CD是斜边中线，故AD=DC，角DCB=角DBC，所以ABC和BCE相似 （2）作图略 第2小题：内点是角平分线交点，该三角形三个内角应该有角1=2倍角2=4倍角3，即分别为180\/7度、360\/7度和720\/7度