已知长方体ABCD-A1B1C1D1,的长,宽,高分别是1,2,3,则从点A沿表面到C1 的最短距离为 长方体AC1的长，宽，高分别为3,2,1，从A到C1沿长方体...
根据长宽高的不同位置,AC1的最短距离有三个答案：
（1）如AB=1,AD=2,DD1（CC1）=3,展开（两个相邻的长方形）后,形成长5厘米、宽1厘米的长方形,则AC1为三角形ABC1的斜边.（在一个三角形中,任何两边相加都大于第三边,第三边的距离视为“直线距离”,为“最短”.下面两个答案同理）
按照勾股定理：AC1的平方=AB平方+BC1平方=1平方+（2+3）平方=26
AC1=根号26=5.1（约等于）
（2）如AB=2,AD=1,DD1（CC1）=3,同理展开后,使用勾股定理
AC1的平方=AB平方+BC1平方=2的平方+（1+3）平方=4+16=20
AC1=20开根号=2*根号5=4.472（约等于）
（3）如AB=3,AD=1,DD1（CC1）=2,同理展开后,使用勾股定理
AC1的平方=3的平方+3的平方=18
AC1=3*根号2=4.24（约等于）
AB=3,BC=2,A1A=1
一种是把平面ABB1A1折起使得ABA1B1C1D1在同一平面上，
这时沿长方体的表面从A到C1就是|AC1|²=AB²+BC1²=3²+（2+1）²=18
另一种是把平面ADD1A1折起使得ADA1D1C1D1在同一平面上
这时沿长方体的表面从A到C1就是|AC1|²=AD²+AB1²=2²+（3+1）²=20
所以沿长方体的表面从A到C1的最短距离为：|AC1|=3√2
如图所示．
，
ab=3，bc=2，bb1=1．
表面展开后，依第一个图形展开，ac1=
(1+2)2+32
=3
2
．
依第二个图形展开，ac1=
(3+2)2+12
=
26
．
依第三个图形展开，ac1=
(3+1)2+22
=2
5
．
三者比较，得a点沿长方形表面到c1的最短距离为3
2
．
故答案为：3
2
．
你是否需要了解？
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的...
设AA1=h，由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1-VB?A1B1C1=10，得SABCD×h?13×S△A1B1C1×h＝10，即2×2×h?13×12×2×2×h＝10，解得h=3，故棱棱AA1=3．故答案为3
过长方体ABCD-A1B1C1D1 的任意两条棱的中点作直线,其中能够与平面 ACA...
如果面面平行，则一个面上任意一条直线都和另一个面平行 设AB、BC、A1B1、B1C1、AD、CD、A1D1、C1D1的中点分别为 E、F、G、H、I、J、K、L 所以平面EFHG、平面IJLK、平面ACA1C1两两平行 所以平面EFHG或平面IJLK上任意两个顶点连成的直线都与平面 ACA1C1平行 所以共有2×6=12条平行直线...
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的6个表面与6个对角面
有3个，选B 排除掉与AA1相交的面 剩下的都与棱AA1平行 长方体的6个面中 AA1B1B，AA1D1D，ABCD，A1B1C1D1 都与棱AA1相交 剩下的BB1C1C和DD1C1C与棱AA1平行 长方体的6个对角面中 AA1C1C，AB1C1D，A1BCD1，ABC1D1，A1B1CD 都与棱AA1相交 剩下的BB1D1D与棱AA1平行 所以，一共有3...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,A1D1的中点,求证:DF\/\/平面ACE...
连结AC,BD交于点O,连结EO,B1D1,因为E、F分别为A1B1,C1D1的中点,所以EF\/\/B1D1且EF=1\/2B1D1,又因为BD\/\/B1D1,所以EF\/\/BD,EF=1\/2BD,又因为O为BD的中点,所以EF\/\/=OD,所以四边形EFDO为平行四边形,所以FD\/\/EO,EO属于平面ACF...
(2011?闵行区三模)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠A...
平面AB1C，C1P?平面AB1C，所以直线C1P∥平面AB1C（2）解法一：过点P作PE⊥A1D1，垂足为E，连接B1E（如图），则PE∥AA1，∴∠B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角．在 Rt△AA1D1中∵∠AD1A1=60°∴∠A1AD1=30°∴A1B1＝A1D1＝12AD1＝2，A1E＝12A1D1＝1，∴B1E＝B1A12+A1E2＝5．又...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB...
解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=3，B1G=2，B1F=5，由FG2+B1G2=B1F2，∴∠B1GF=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．
)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥A...
1.先证明AD1⊥AB，AD1⊥A1D，所以AD1⊥平面A1DCB1，又因为B1E在平面A1DCB1内，所以B1E⊥AD1。2.存在。过E做AB1的平行线EF，交CC1于F点，考虑EF在AA1B1B面内的投影，正是ABB1的中位线，所以CF=1\/2CC1。FB1在AA1D1D面内投影，再过D做该投影线的平行线，得出AD=1\/2.
如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底...
①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EF，所以结论正确；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水...
如图,在长方体ABCD-A1B1ClD1中,AB=AD=1,AA1=2,M为BB1上一点,N为CC1上...
（1）在长方体ABCD-A1B1ClD1中，AB=AD=1，AA1=2，由长方体ABCD-A1B1C1D1知：CB⊥平面ABB1A1，∴点N到平面ABB1A1的距离等于CB=1，∵S△MAA1＝12AA1×AB=1，∴三棱锥A1-AMN的体积V A1?AMN=VN?MAA1=13×S△MAA1×CB=13．（2）当M是BB1的中点时，连接D1M，D1A，MA，则在△...
高二数学立体几何证明题:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为...
解决本题不需要图上那么多连接线。（1）连接A1D，显然A1D⊥AD1（正方形两条对角线互相垂直）。（2）因A1B1\/\/ED⊥平面ADD1A1，所以平面EDA1B1⊥平面ADD1A1。（3）又平面EDA1B1∩平面ADD1A1=A1D，结合（1）、（2）有AD1⊥平面EDA1B1。（4）而B1E⊂平面EDA1B1，因此由（3）知AD1...