正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M在棱AB上,且AM=1/3,点P是平面ABCD上的动点,且P到A1D1的距离与点p到点M的
解：你没有给图，我就直接说了，你去对着图看。
设B1C1中点为O1，那么OO1与C1D1平行，所以OO1与ABC1D1面平行。所以O到平面ABC1D1的距离和O1到平面ABC1D1的距离相等。
做垂线O1H垂直于BC1。因为BC1和C1D1都和O1H垂直，而BC1和C1D1互相垂直，所以O1H垂直于面ABC1D1，即为O1到平面ABC1D1的距离。
在BB1C1C面上，计算O1H，容易算出O1H=√2/4，即为O到平面ABC1D1的距离
向量更简单。以B1为坐标原点，做空间直角坐标系。O就是（1/2,1/2,0）。把ABC1D1面的方程表示下，再套公式轻松搞定，答案是一样的。
若PB⊥平面MNB1,则PB⊥MB1,PB⊥NB1,
过P作PE⊥AA1，垂足为E,则PE平行AD,E是棱AA1的中点
因为AD⊥平面A1ABB1,
所以PE⊥平面A1ABB1,PE⊥MB1
由PE⊥MB1，PB⊥MB1得MB1⊥平面PEB，MB1⊥EB,
角MB1B=角EBA，tan角MB1B=tan角EBA,
MB/BB1=EA/AB=1/2,MB=(1/2)BB1=(1/2)AB,M是棱AB的中点.
同理N是棱BC的中点
点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方-4。
所以，点P到点M的距离=点P到直线AD的距离。
点P的轨迹是以AD为准线、以M为焦点的抛物线的一部分。
你是否需要了解？
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1B与B1D1的距离是...
1.连结两条线段的中点，得到的线段的长即为所求距离，得0.5根号2 解法：投影到左边那个面，发现两个端点分别为A1D1和A1A的中点，勾股定理可得长度 2.连结BD、A1D，可得三角形A1BD，垂直于这个三角形平面的所有直线都同时垂直A1B与B1D1，再从中找出与A1B和B1D1相交的即可 以...
在正方体abcd一a1b1c1d1中求证ac垂直于b1d1
(1)因为是正方体 所以AC\/\/A1C1 A1C1垂直于B1D1 所以AC垂直于B1D1 (2)BC1平行于AD1 所以BC1与B1D1所成的角与AD1与B1D1所成的角大小相同 又因为是正方体 AD1=B1D1=AB1为等边三角形 BC1与B1D1所成的角为六十度
正方体ABCD-A1B1C1D1中,哪些平面与直线AB平行?为什么?
解析,（1）AB∥A1B1∥C1D1,因此,AB∥A1B1C1D1,AB∥CDD1C1,AB∥A1B1CD,直线l1平行于一个平面内的一条直线l2,并且这条直线l1不在这个平面内,那么这条直线l1平行于这个平面.（2）由于,B1D1∥BD,BD在平面ABCD内,因此,B1D1∥ABCD.
数学,如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面BDC1\/\/平面AB1D1
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图答题不易，且回且珍惜如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~连接
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,写出对角线BD1与平面AC、平面BA1、平面BC所...
平面BC应该是BC1或B1C 如图 现设立方体棱长为a ∠PAC 则A1B=BD=BC1=√2a BD1=√3 a 因为D1D与平面AC垂直 所以 ∠DBD1就是BD1与平面AC成的角 同理 ∠A1BD1就是BD1与平面BA1成的角 ∠C1BD1就是BD1与平面BC1(或B1C)成的角 cos∠DBD1=cos∠A1BD1=cos∠C1BD1=√2a\/√3a=...
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是D1C、AB的中点.(I...
解答：（I）证明：如图，取DD1的中点G，连接GA，GE，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1C、AB的中点，∴GE∥DC∥AB，GE=12DC＝12AB＝AF，∴GE∥AF，GE=AF，四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，AG?平面ADD1A1，EF?平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1．（Ⅱ）解：如图，以DA为x轴，以DC...
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
连接,AC.BD,因ABCD是正方形,所以AC垂直BD.因为平面ABCD垂直平面CDD1C1,AC属于因为平面ABCD,CD1属于平面CDD1C1,AC垂直CD1.所以AC垂直平面ACD1,所以AC垂直BD1 证明
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP垂 ...
点P是在正方体的右侧面这样的一个区域中运动，这使两条线段BD1与AP的位置关系比较复杂，但BD1是正方体的体对角线，它在各个侧面上的射影与这个侧面的另一条对角线互相垂直，故由三垂线定理可证得BD1⊥平面AB1C，因此当点P在线段B1C上运动时，由线面垂直的性质得BD1⊥AP恒成立，即线段P的轨迹是...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC垂直平面BDD1
在正方体中BB1垂直于面ABCD 所以BB1垂直于面ABCD中任意直线 所以BB1垂直AC 又因为AC垂直BD且BD与BB1相交 所以AC垂直平面BDD1 AC
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求AB与B1D的距离。
∵AB\/\/平面A1B1CD，∴异面直线AB与B1D的距离就是直线AB与平面A1B1CD间个距离，也就是点A到平面A1B1CD的距离。连接AD1，交A1D于点O，∵A1B1⊥平面ADD1A1，∴AO⊥A1B1，∵AO⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，∴AO⊥平面A1B1CD，故AO就是点A到平面A1B1CD的距离，∵AO=(1\/2)AD1=√2\/2，∴AB...