已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1,CC1的中点， 求证BF∥＝ED1
解：（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，（1分）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分）∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（5分）（2）证明：作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE∥.B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．（7分）∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF∥..BC，又BC∥..AD，∴EF∥..AD．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF∩CF=F，B1E∩ED=E，∴平面ACF∥面B1DE．（9分）又AC?平面ACF，∴AC∥面B1DE．（10分）（3）（文）S△ABD=12AB?AD=2． （11分）VA-BDE=VE-ABD=13S△ABD?CE=13S△ABD?CE=23．（14分）（理）∵AC∥面B1DE ∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离（11分） ∴VA-B1DE=VC-B1DE=VD-B1EC=13?(12?1?2)?2=23 （14分）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD∥B1D1，∵E、F分别是CC1、AA1的中点，∴连结AG，（G为B1B的中点），DE，则四边形ADEG为平行四边形，∴B1F∥AG∥DE，∵D1F∩D1B1=D1，∴根据面面平行的推论可知，平面BDE∥平面B1D1F．
证明：取BB1中点G，连结EG，C1G则在正方形BCC1B1中：
BG=C1F且BG//C1F
所以四边形BFC1G是平行四边形
则有：BF//C1G且BF=C1G （1）
又在正方形ABB1A1中，点E.G分别是AA1.BB1的中点
则易知：EG//A1B1且EG=A1B1
又A1B1//C1D1且A1B1=C1D1
所以：EG//C1D1且EG=C1D1
那么四边形EGC1D1是平行四边形
所以：ED1//C1G且ED1=C1G （2）
由上（1）（2）可证得：
BF∥ED1且BF＝ED1
你是否需要了解？
(2014?河东区一模)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别...
证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，∴EG∥D1F．（3分）解：（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1...
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体, E、F分别为棱AA1与CC1的中点...
你好，本题用到锥体的体积公式v=底面积*高\/3 本题易ebfd1为正方形，假设正方体的边长为1，则ebfd1的边长为二分之一倍的根号5；该棱锥的高即是平面ebfd1到边a1b1的距离，也就是ed1到点a1的距离，用三角形面积相等法在三角形a1ed1中算得该距离为五分之根号5 代入公式得体积v=12分之根号5 我...
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI中,若点P是棱上一点,则满足PA+PC1=2...
回答：到A和C1的距离之和等于定值(2)的点的全体构成一个椭球面,该椭球面的焦点即为A和C1,椭球的长半轴为2\/2=1,焦距=正方体的对角线\/2=√(1^2+1^2+1^2)\/2=√3\/2,所以短半轴为√[1^2-(√3\/2)^2]=1\/2,所以该椭球面和正方体的棱有6个交点:A点的三条棱和C1点的三条棱,所以...
已知EE1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点求证∠B1E1C1=∠B...
因为ABCD—A1B1C1D1为正方体所以AB=A1B1=AD=A1D1,角BAD=角B1A1D1=90°又因为E,E1是棱AD,A1D1的中点所以AE=A1E1所以三角形ABE全等于三角形A1B1E1所以BE=B1E1同理：EC=E1C1，因为BC=B1C1所以三角形BEC全等于三角形B1E1C1所以角BEC=角B1E1C1 ...
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF...
证明两个面平行!则必须证明出一个面里有两条相交直线分别与另一个面平行!则这两个面平行!先画图(略)因为正方体AC1(可以用体对角线表示正方体)所以面AA1B1B\/\/DD1C1C 又因为EF是AA1 CC1的中点 所以DF\/\/B1E 所以EB1\/\/面DBF 又因为DD1平行且等于BB1 所以四边形BB1D1D是平行四边形!所以DB\/...
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则...
过C1作C1F⊥B1E1，∵C1F∈平面A1B1C1D1，∴C1F⊥平面A1B1C1D1 ∴BC1在平面BB1E1E上的投影即为BF，所求BC1与平面BB1E1E的夹角即为∠C1BF 且有 C1F⊥BF，tan∠C1BF=C1F\/BF 设正方体棱长为a=6，易知 B1E1=√5\/2*a，BC1=√2a 由三角形B1C1E1面积公式易知，S△B1C1E1=1\/2*...
点P是棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI的底面A1B1C1DI上一点,则PA*PC...
建立如图所示空间直角坐标系 A(1,0,0)C1(0,1,1)P(x,y,1)0<=x<=1 0<=y<=1 向量PA=(1-x,-y,-1)向量PC1=(-x,1-y,0)向量PA*向量PC1 =-x+x²-y+y²=(x-1\/2)²+(y-1\/2)²-1\/2 表示正方形内到定点(1\/2,1\/2)的距离的平方-1\/2 最小值...
已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,求AD1与B1C所成的角
连接A1D，在正方体ABCD- A1B1 C1D1中，因为A1B1\/\/AB\/\/DC，且A1B1=DC，所以四边形A1DCB1是平行四边形，所以A1D\/\/B1C，故AD1与B1C所成的角，就等于AD1与A1D所成的角，因为AD1⊥A1D，所以AD1与A1D所成的角为90°，即AD1与B1C所成的角为90°.①...
如图,P、Q、R分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上的三点,试...
解答：作法：（1）连接PQ，并延长之交A1B1的延长线于T；（2）连接PR，并延长之交A1D1的延长线于S；（3）连接ST交C1D1、B1C1分别于M，N，则线段MN为平面PQR与面A1B1C1D1的交线．（4）连接RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC1D1，面BCC1B1的交线．得到的五边形PQNMR即为所求的...
如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体
解析：(1)证明：BD‖B1D1，A1B‖CD1 两组相交直线分别平行，则这两个平面平行 ∴面A1BD‖面CB1D1 得证 (2)根据对称性，这个多面体可以分割为两个全等的四棱锥，分别是四棱锥A1-BDD1B1，和四棱锥C-BDD1B1 S长方形BDD1B1=1×√2=√2 面A1B1D1⊥面BDD1B1 ∴在面A1B1C1内过A1作B1D1...