如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F。
（1）证明：
∵∠DEF=90°
∴∠AED+∠BEF=90°
∵∠AED +∠ADE=90°
∴∠ADE =∠BEF
∵∠A =∠B
∴△ADE∽△BEF
(2)∵△ADE∽△BEF
∴AD/BE=AE/BF
∵AE=x,BF =y,AD =4
∴4/x=(4-x)/y
∴y=-1/4x^2+x
∴y=-1/4(x-2)^2+1
∴当x=2时，y值最大，最大为1
∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEF=90°，∴∠ADE=∠BEF，∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEF，∴AEBF=ADBE，∴xy=44?x，y=14（4x-x2）=-14（x-2）2+1．所以当x=2时，y有最大值1．
（1）证明：因为 四边形ABCD是正方形，所以 角A=角B=90度，
所以 角AED+角ADE=90度，
因为 EF垂直于DE，
所以 角DEF=90度，
所以 角AED+角BEF=90度，
所以 角ADE=角BEF，
所以 三角形ADE相似于三角形BEF。
（2）解：因为 三角形ADE相似于三角形BEF，
所以 AE/BF=AD/BE
因为 正方形的边长为4，AE=X，BF=Y，
所以 X/Y=4/（4--X），
所以 Y=--4分之1的X平方+X。
（3）当E点在AB上运动到AB的中点时，三角形ADE相似于三角形EDF。
（1）证明：
∵∠DEF=90°
∴∠AED+∠BEF=90°
∵∠AED +∠ADE=90°
∴∠ADE =∠BEF
∵∠A =∠B
∴△ADE∽△BEF
(2)∵△ADE∽△BEF
∴AD/BE=AE/BF
∵AE=x,BF =y,AD =4
∴4/x=(4-x)/y
∴y=-1/4x^2+x
∴y=-1/4(x-2)^2+1
∴当x=2时，y值最大，最大为1
（3）
设AE=a BE=b BF=x
△ADE相似于△BEF
AD/AE=EB/BF
x=ab/6
因为a+b=6
所以ab最大为9 此时a=b （基本不等式a^2+b^2≥2ab）
E在AB 中点时
你是否需要了解？
解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长...
过点F作FM∥ED交CD于M，连接GM．∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴四边形EFMD为平行四边形．∴EF=DM，DE=FM．∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α．∵EF= CD，GD= AE，∴ ．∴ ，∵∠A=∠GDM=90°，∴△DGM∽△AED．∴ ∠1=∠2，∴ ， ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4．...
如图,E,F分别是正方形正方形ABCD的边AB,BC上的点,DE,DF分别与对角线AC...
连接BD交AC于G，由单角相等且对应边成比例（AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1：2），易证三角形AME相似于三角形ANB，三角形CNF相似于三角形CMB。所以NF平行于MB,ME平行于NB，所以DNBM为平行四边形，故DG=BG,MG=NG.故有AG=CG,DG=BG，即对角线相互评分，故ABCD为平行四边形 不...
如图,点E、F分别是正方形ABCD边AB、CD上的两点,△CEF是边长为4的等边三...
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵△CEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AFAB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=22×4=22，设正方形的边长为x，则BE=x-22，在Rt△ABE中，AB2+...
如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD...
即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，故②正确；又GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD，故③正确．根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，判断不出AE与AG的大小，故④错误；故选B ...
如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且EF\/\/AC连接CE\/DF,若CD...
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°，∠BAC=∠BCA=45° ∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵CE⊥DF，∴∠DFC+∠FCE=90°，∵∠DFC+∠FDC=90°，∴∠FCE=∠FDC．在△DFC和△CEB中，∵ ∠FDC=∠FCECD=BC∠FCD...
如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且EF平行AC,在DA的延长线...
如图，作FT⊥AD DT＝CF＝AE﹙∵CAEF是等腰梯形﹚ FT＝AB＝AG ∴⊿DTF≌⊿EAG﹙SAS﹚∠G＝∠DFT ∠DHG＝180º-∠HDC-∠G＝180º-∠-∠HDC-∠DFT ＝∠DTF＝90º∴HA＝DG\/2＝DA﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边之半。﹚满意请采纳 如图...
如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,且点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在...
一定成立的有①③④，证明：①因为E在AB上，∴∠ECB≤45° ∴∠ECB是锐角 ②点E在边AB上，且点G在边AD上，且∠ECG=45°，∴AE≥AG或AE<AG ③因为BE=DF CB=CD ∴RT△CBE≅RT△CDF ∴CE=CF ∠BCE=∠CDF 因为∠ECG=45° ∠BCE+∠DCG=90-45=45°=∠ECG ∴∠DCF+∠DCG=...
如图,在正方形abcd中,ab=1.e是边ab上的一点(点e不与端点a,b重合),f...
如图,在正方形abcd中,ab=1,e为边ab上的一点(点e不与端点a,b重合),f为bc延长线上的一点,且ae=cf,联结ef交对角线ac于点g。、(1)设ae=x,ag=y,求y关于x的函数解析式及定义域... 如图,在正方形abcd中,ab=1,e为边ab上的一点(点e不与端点a,b重合),f为bc延长线上的一点,且ae=cf,联结ef交对角...
如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F...
在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，∴△GAB≌△EBC，（ASA）∴BE=AG．（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE，由（1）知，∵AG=BE，∴AG=AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°，又∵AF=AF，∴△...
如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF= 45°,CF交AD于点F,将...
解：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90° 依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到， ∴∠ECP=90° CE=CP ∵∠ECF=45°， ∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45° ∴∠ECF=∠FCP 又CF=CF， ∴△ECF≌△PCF。 ∴EF=PF。 （2）相切。理由：过点C作CQ⊥EF于点Q。 由（...