如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点。如果AD=2CD,求角AED的大小。
解：过点E作EF//AB交AD于点F。
因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以 AB//CD，AD//BC，（平行四边形的定义），
因为 AB//CD（已证），EF//AB（作图），
所以 AB//EF//CD（平行线的传递性），
又因为 E是BC中点（已知），
所以 F是AD中点（平行线等分线段定理），
因为 AD//BC，EF//CD（已证），
所以 EF=CD（平行线间的平行线段相等），
因为 AD=2CD（已知），EF=CD（已证），
所以 AD=2EF（等量代换），
即： EF=AD/2（等式的性质），
因为 EF=AD/2，F是AD中点（已证），
所以 角AED=90度（一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，这边所 对的角是直角）。
相关知识点：
三线平行定理 两直线平行于同一直线，这两条直线平行，
2. 平行线等分线段定理 三条直线截两条直线，若在一条直线上截得相等的线段，
则在另一条直线上也截得相等的线段。
3. 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
4. 直角三角形的判定 一个角是直角的三角形是直角三角形，
两个锐角互余的三角形是直角三角形，
一边的平方等于另两边平方和的三角形是直角三角形。
一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。
你是否需要了解？
如图,平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明,四边形AECF...
如果说第二个图是正确的，那么题目中的“试说明，四边形AECF是平行四边形。”应改为：试说明，四边形DEBF是平行四边形。解：∵平行四边形ABCD中，AE=CF，易得△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形。不...
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,BD=2AD,E、F、G分别...
证明：（1）因为 四边形ABCD是平行四边，所以 AB=CD，AD=BC，BD=2BO，因为 BD=2AD，所以 BO=AD=BC，又因为 F是OC的中点，所以 BF垂直于AC。（2）因为 BF垂直于AC ，G是AB的中点，所以 FG=AB\/2， ，因为 E、F分别是OD、OC的中点，所以 EF=CD\/2，因为 ...
如图,在平行四边形ABCD中,E F分别是AD BC上的点,且角1=角2,求证:四边...
角A=角C AB=CD 角1=角2 所以三角形ABE全等于三角形CDF 所以AE=CF 所以DE=BF 又因为DE平行BF 所以四边形BEDF为平行四边形
如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将三角形ABE向上翻折...
设 AB=x AD=y 那么 DE+EF=DE+AE=y DF=8-y BF=AB=x CB=y CF=22-x-y CD=CF+DF=30-x-2y 又CD=x 所以x+y=15 所以CF=22-x-y=7
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上...
【解答】（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=根号4²-3²=根号7（2）过G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD，∵在△DCF和△ECG中，∠1=∠2 ...
如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,点F在AD边上,且AF:FD=1:2,EF交AC...
延长FE交CB延长线于点H，因为 ABCD是平行四边形，所以 AD\/\/BC，AD=BC，因为 AD\/\/BC，所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，又因为 E是AB的中点，BE=AE，所以 三角形BEH全等于三角形AEF，所以 BH=AF 因为 BC=AD=AF+FD=3AF 所以 CH=BH+BC=4AF 因为 AD\/\/BC...
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD中点,F是AE中点,FC与BE交于点G,求证GF...
证明:取BE点H连接FH、CH ∵F、G别AE、BE点 ∴FH△ABE ∴FH∥AB FH=1\/2*AB ∵四边形ABCD平行四边形 ∴CD∥AB CD=AB ∵ECD点 ∴CE=1\/2*AB ∵CE=1\/2*AB FH=1\/2*AB ∴CE=FH ∵CE∥AB FH∥AB ∴FH∥CE ∵FH∥CE CE=FH ∴四边形CEFH平行四边形 ∴FG=CG(平行四边形角线互相...
如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC...
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG= AD，又由三角形中位线的性质，求得EF= BC，则可证得EG=EF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．∵BD=2AB，∴OD=AB=CD．∵点E是OC的中点，∴DE⊥OC.（2）∵DE⊥OC，点G是...
如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB边上,点F在CD边上,AE=CF。1、是说明...
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD ∵AE=CF ∴DF=BE ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴DE=BF
如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF.求证:四边形
因为：四边形ABCD是平行四边形 所以：AD平行BC AD=BC 所以AF=CE 已知BE=DF 点E，F分别在BC,AD上 所以四边形AECF是四边形 （一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)