长方体ABCD-A1B1C1D1，M、N、E、F分别是棱A1D1
AB=4, AD=2, BD=2√5
B1D与平面ABCD所成的角的大小为60°，
BB1⊥平面ABCD，BD是B1D在平面ABCD内的射影，所以∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角
所以∠B1DB=60°
BD=2√5，所以BB1=2√15
M、N分别为BB1和BC的中点，MN//B1C
异面直线B1D与MN所成的角为∠DB1C
在△DB1C中，DC⊥B1C，B1C=8
tan∠DB1C=DC/B1C=1/2
异面直线B1D与MN所成的角的大小
为arctan(1/2)
18对平行的棱
24对相交的棱
24对异面的棱
因为MN‖B1D1，EF‖B1D1
所以MN‖EF
GH=0.5AC
AO=0.5AC
AO=GH
又AO‖GH
所以AOHG为平行四边形
AG‖OH
因为
MN∩AG
OH∩EF
AG‖OH
MN‖EF
所以平面AMN‖平面EFBD
你是否需要了解？
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形
⑴ AE²＝AB²+BB1²+B1E², BB1＝√3. AE＝√17\/2.sinα＝2√3\/√17.α≈57°9′28〃[所求角]⑵ 向量方法：设AB＝a,AD＝b AA1＝c,AE＝a+c+b\/2.AD＝b.AED的法方向＝AE×AD＝-a+c 选取单位向量n1＝（a-c）\/√2[×是向量积]DG＝a-b...
已知长方体ABCD-A1B1C1D1,的长,宽,高分别是1,2,3,则从点A沿表面到C1...
解：长方体abcd-a1b1c1d1的表面可有三种不同的方法展开，如图所示．，ab=3，bc=2，bb1=1．表面展开后，依第一个图形展开，ac1= (1+2)2+32 =3 2 ．依第二个图形展开，ac1= (3+2)2+12 = 26 ．依第三个图形展开，ac1= (3+1)2+22 =2 5 ．三者比较，得a点沿长方形表面到...
如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=1,AA1=2,点E是D1C的中点 (1...
证明：由题可得长方体中 DD1⊥面ABC 又AC属于面ABC DD1⊥AC ∵AB=AD ∴在正方形ABCD中 易得AC⊥BD 则有 AC⊥BD AC⊥DD1 BD∩DD1于D 且BD属于面BDD1 DD1属于面BDD1 ∴AC⊥面BDD1 又AC属于面PAC 故面PAC⊥面BDD1 综上所述 AC...
如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1的地面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4倍...
⑴ BD⊥AC, BD⊥AA1（∵AA1⊥底面）。∴BD⊥面A1ACC1 ⑵ OP∈面A1ACC1 .∵BD⊥面A1ACC1 .∴BD垂直OP ⑶ 不难计算，OP＝4 AP＝2√10 AO＝2√10 ，∴cos∠PAO＝4\/5（余弦定理）。sin∠PAO＝3\/5 S⊿PAO＝（1\/2）×AP×AO×sin∠PAO＝12 三棱锥P-A1DB的体积＝（1...
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知BC=AA1=1,AB=2,P是A1B1的中点...
过点P作PH⊥B1D1，交B1D1与点H，连接BH，由长方体ABCD-A1B1C1D1的结构特征可得：BB1⊥PH，又因为PH⊥B1D1，B1D1∩BB1=B1，所以PH⊥平面BB1D1D，所以∠PBH为直线PB与平面BB1D1D所成的角．因为AA1=1，AB=2，P是A1B1的中点，所以BP=2；又因为PH⊥B1D1，并且BC=1，AB=2，P是A1B1...
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=3m,BC=4m,高BB1=5m...
参照图片：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1垂直与面ABCD,所以∠BDB1即对角线DB1与面ABCD所成的角；在矩形ABCD中，由AB=3m,BC=4m，得AC=BD=5m；在三角形DBB1中，∠DBB1=90°，且BD=BB1=5m 所以∠BDB1=45°。综上所述，对角线DB1与面ABCD所成的角为45° ...
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ,AA1,AB和AD的长分别为5,12和13。 (1...
如图，(1) BD²=AB²+AD²，BD'=√(BD²+D'D²)=13√2 (2)点c到A1B1的距离=B'C=√(B'B²+BC²)=√194 (3)CD和平面AA1B1B的距离=AD=13 (4)直线DD1和B1C1的距离=DC=12
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3,AA1=4,E为AA1的中点.(Ⅰ)证明:A1...
（Ⅰ）连结AC，BD交于点F，连结EF，∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，∴BD中点是F，∵E是AA1中点，∴A1C∥EF，∵A1C不包含于平面BDE，EF?平面BDE，∴A1C∥平面BDE． （Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．∴B（3，0，0），D（0...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,A1D1的中点,求证:DF\/\/平面ACE...
连结AC,BD交于点O,连结EO,B1D1,因为E、F分别为A1B1,C1D1的中点,所以EF\/\/B1D1且EF=1\/2B1D1,又因为BD\/\/B1D1,所以EF\/\/BD,EF=1\/2BD,又因为O为BD的中点,所以EF\/\/=OD,所以四边形EFDO为平行四边形,所以FD\/\/EO,EO属于平面ACF...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EF...
利用反证法，假设AB∩GH＝M。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB∥A1B1，而E、F分别是AA1、BB1的中点，∴AB∥EF。由AB∩GH＝M、AB∥EF，得：GH、EF必相交，令EF∩GH＝N。显然，AB、EF在同一平面上，而一直线若与平面相交，只有一个交点，∴M、N重合，∴AB∩EF＝M，这与AB∥EF矛盾。∴AB...