如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH， 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=B...
明天可以找我，我来帮你解答
解答：（1）证明：∵DG=DH，
∴∠DHG=∠DGH=
180°∠D
2
，
同理，∠CGF=
180°∠C
2
，
∴∠DGH+∠CGF=
360°(∠D+∠C)
2
，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠HGF=90°，
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：
3
2
a2，
设BE=x，则AE=a-x，
则△AEH的面积是：
3
(ax)2
4
，
△BEF的面积是：
3
x2
4
，
则矩形EFGH的面积y=
3
2
a2-
3
(ax)2
2
-
3
2
x2，
即y=-
3
x2+
3
ax，
则当x=
3
a
2
3
=
a
2
时，函数有最大值．
此时BE=
a
2
．
根据菱形性质的：
（1）证明：∵DG=DH，
∴∠DHG=∠DGH=180°−∠D 2 同理，∠CGF=180°−∠C 2 ，
∴∠DGH+∠CGF=360°−(∠D+∠C) 2 ，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠HGF=90°，
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：√3/2 a2，
设BE=x，则AE=a-x，
则△AEH的面积是：3(a−x)2/4 ，
△BEF的面积是：√3x2/ 4 ，
则矩形EFGH的面积y=√3/2 a2-√3(a−x)2/2
扩展资料：
性质
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形；
判定
在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
参考资料：百度百科——菱形
解答：（1）证明：∵DG=DH，
∴∠DHG=∠DGH=
180°∠D
2
，
同理，∠CGF=
180°∠C
2
，
∴∠DGH+∠CGF=
360°(∠D+∠C)
2
，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠HGF=90°，
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：
3
2
a2，
设BE=x，则AE=a-x，
则△AEH的面积是：
3
(ax)2
4
，
△BEF的面积是：
3
x2
4
，
则矩形EFGH的面积y=
3
2
a2-
3
(ax)2
2
-
3
2
x2，
即y=-
3
x2+
3
ax，
则当x=
3
a
2
3
=
a
2
时，函数有最大值．
此时BE=
a
2
．
证明⑴:∵ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ,又BE=BF=DG=DH ,∠GDH=∠EBF ,∠HAE=∠EBF ,∴△AEH≌△FCH ,△BEF≌△DGH .∴HE=GF ,HG=EF ，∴EFGH 为平行四边形。∠D+2∠DHG=180°,∠D =2∠AHE (∵∠D +∠A =180°,2∠AHE +∠A =180°),即:2∠DHG +2∠AHE =180°,∠DHG +∠AHE =90°,∴∠GHE =90°,∴四边形EFGH 为矩形。
解⑵:∵∠A =60°,又AE =AH ,∴△AEH 为等边△，EH =AE ,设BE =x ,则HE=AE=a-x ,∠B =180°-∠A =120°,∠BEF =∠BFE =1/2(180°-120)=30°,EF =√3BE =√3x ,矩形EFGH 的面积S =EF·HE =√3x (a -x )=-√3(x- a/2)²+(√3/4)a²。当BE=x=a/2时，矩形EFGH 的面积最大，最大面积为√3/4a²。
图呢
你是否需要了解？
如图,已知,菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同.(1...
①；②根据轴对称的性质和图形可知：果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是点G，F，E，H，故答案为：②；③根据旋转的性质和图形可知：图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是点G，H，E，F，故答案为：④；（2）如图所示：点O为对称中心．
如图点E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,求证:四边形EFGH为菱形
据题意得△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DEH.∴EF=FG=GH=EH.∴四边形EFGH为菱形 矩形
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四边上,且AE=BF=CG=DH,四边形...
因为ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=AD,角A角B角C角D都是90 因为AE=BF=CG=DH，所以BE=CF=DG=AH，根据勾股定理EF=FG=CH=EH,所以四边形EFGH是菱形 因为AE=BF,EF=EH,BE=AH。所以三角形AEH和三角形FBE是相似三角形 所以角AEH=角BFE,因为角BFE+角BEF=90度，所以角BEF+角AEH=90度 所...
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EF...
因为AC‖平面EFGH，且AC与EF共面 所以AC‖EF 同理BD‖EH 因为AC‖EF 所以BE:AB=EF:AC 所以BE=AB*EF\/AC=AB*EF\/m 因为BD‖EH 所以AE:AB=EH:BD 所以AE=AB*EH\/BD=AB*EH\/n 因为EFGH为菱形 所以EF=EH 所以AE：BE=m：n
如图,点E.F.G.H分别是任意四边形ABCD中AD.BD.BC.CA的中点。当四边形ABCD...
解：需添加条件AB=CD． ∵E，F是AD，DB中点， ∴EF∥AB，EF=1\/2AB， ∵H，G是AC，BC中点， ∴HG∥AB，HG=1\/2AB， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵E，H是AD，AC中点， ∴EH=1\/2CD， ∵AB=CD， ∴EF=EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故答案为：AB=CD．记得...
如图,过菱形abcd对角线的交点o向四边做垂线,垂足分别为e、f、g、h...
在菱形abcd中，1.AB=BC=CD=DA2.三角形AOB全等于三角形AOD全等于三角形BOC全等于三角形DOC所以S三角形AOD=S三角形AOB=S三角形BOC=S三角形DOC又因为AB=BC=CD=DA，EO,FO,GO,HO分别垂直于AB,BC,CD,DA所以EO=FO=HO=GO所以四边形ABCD是平行四边形因为EO+GO=FO=HO即EG=HF所以平行四边形ABCD...
...对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 求证:四边形EFGH是菱形... 求证:四边形EFGH是菱形 展开 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?weigan4110 2014-09-02 · TA获得超过27.8万个赞 知道大有可为答主 回答量:2.6万 采纳率:18% 帮助的人:...
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连...
解：（1）证明：连接BD ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线 ∴EH= BD，EH∥ BD 同理得FG= BD，FG∥ BD ∴EH=FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形。（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的。
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=...
证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形 所以EB=CF=DG=AH 又因为角A,B,C,D=90° 所以四个角的三角形全等 所以HE=EF=FG=FG，角AHE=角HGD 所以他是菱形 又因为角DHG+HGD=90° 所以角DHG+AHE=90 所以角EAG=90° 所以四边形HEFG是正方形 1...
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边...
满足的条件应为：AC=BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=12BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选B ...