什么是行阶梯形矩阵，行最简矩阵。说的通俗点 线性代数中，行最简形矩阵，行简化阶梯形矩阵分别有什么特点？
行阶梯形，就是一种阶梯形，类似于上三角矩阵
行最简型，就是特殊的行阶梯形，并且各行第1个非0元素必须是1，且1所在的其他列，都为0
例如：
得到行阶梯形
然后使用初等列变换，把上面矩阵化成
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 0
这时就得到，等价标准型矩阵
若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。
在矩阵中可画出一条阶梯线，线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。
扩展资料：
行最简形矩阵的性质
1、行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。
2、行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。
3、行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。
矩阵的形成来源：
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。
矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词
参考资料来源：百度百科-行最简形矩阵
行阶梯型矩阵，其形式是：从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；
行最简型矩阵，其形式是：从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0。
行阶梯型矩阵和行最简形矩阵都是线性代数中的某一类特定形式的矩阵。
行最简型是行阶梯型的特殊情形。
扩展资料
矩阵是高等代数学中的常见工具，作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例，可算作是矩阵的雏形。
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。
日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。
进入十九世纪后，行列式的研究进一步发展，矩阵的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。
其后，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到，在作为行列式的计算形式以外，将数以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候，就用“matrix”一词来形容。
阿瑟·凯莱被公认为矩阵论的奠基人，他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯莱认为矩阵的引进是十分自然的。
参考资料来源：百度百科--行阶梯形矩阵
参考资料来源：百度百科--行最简行矩阵
阶梯形矩阵的特点:每行的第一个非零元的下面的元素均为零，且每行第一个非零元的列数依次增大，全为零的行在最下面
行简化矩阵的特点:每行的第一个非零元均为1，其上下的元素均为零，且每行第一个非零元的列数依次增大，全为零的行在最下面。
■ 行阶梯矩阵: ① 首元不一定是1，首元所在列的下方元素全为0 (上方不一定为0 )；② 首元所在行的左边元素全为0；③ 随行数递增首元右边元素递减；④ 一个阶梯＝一个非0行。若阶梯数＝k，则非0行＝k，∴矩阵秩＝k。
■ 行最简矩阵: ①首元一定是1，首元1所在列的上下元素全为0；②首元1所在行的左边元素全为0；③随行数递增首元1右边元素递减；④若有k个非0行，则矩阵秩＝k；⑤方程组∞多解时用解空间基的线性迭加表示向量解。行最简矩阵中《全0行》表示解空间基向量个数。每个全0行写成【Xⅰ＝Ⅹⅰ】形式。⑥多于自由未知量数的《全0行》为多余方程，舍去。
■ 行最简矩阵一定是行阶梯矩阵；行阶梯矩阵未必是行最简矩阵。如今应用最多是《行最简矩阵》。
你是否需要了解？
什么是最简形矩阵?
答：满足下列条件的矩阵称为最简阶梯矩阵：（1）是阶梯形矩阵；（2）所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零。行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。因此，任何一个非零矩阵总可以...
行最简形矩阵和行阶梯形矩阵的区别是什么?
答：行最简形矩阵第一个非零元素所在的列的其他元素必须为0，而行阶梯型只要化成一般的阶梯型就好了，例子如下：1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1这个就是最简形。1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1这个就是行阶梯型。还有疑问的话可以继续问！
矩阵行最简,指的是什么
答：线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。
最简形矩阵
答：任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。阶梯形矩阵： 1、若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方。 2、非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵为阶梯形矩阵。 扩展资料 矩阵应用;1、图像处理...
行阶梯形矩阵和行最简形矩阵是一样的吗?有什么区别?
答：不太一样，有的是一样的，有的不是，也就是说，行阶梯形矩阵不一定是行最简形矩阵
行阶梯形矩阵的特点
答：行阶梯形矩阵的特点有每个非零行的第一个非零元素为1。1、每个非零行的第一个非零元素为1。2、每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则称之为行最简形矩阵。3、如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零，则称这个矩阵为标准形矩阵。4、还有还有最简形矩阵不一定...
矩阵的变换为什么要化成梯形阵呢,梯形阵有什么用处?得到的梯形阵和原来...
答：这个方法不好讲,只能以例子来说明吧,你看一下 行阶梯型矩阵,其形式是：从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；行最简型矩阵,其形式是：从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0.显然,行最简型是行阶梯型...
行阶梯形矩阵和行最简形矩阵有什么区别
答：得到方法不同、用途不同。1、行阶梯形矩阵可以通过高斯消元法得到；行最简形矩阵可以通过高斯约当消元法得到。2、行阶梯形矩阵可以用来简化矩阵的运算和求解线性方程组的过程；行最简形矩阵可以用来判断矩阵的秩和求解齐次线性方程组的解空间。
如何快速简洁的化成最简阶梯型矩阵?
答：行最简形 (1)非零行的首非零元为1；(2)非零行的首非零元所在列的其余元均为零。定义 行阶梯矩阵，且满足各行首个非零元素都为1，且这些元素所在列的其他其余元素都为0，也就是说，非零元素所在列只有1个非零元且都为1。任何矩阵，都可以通过矩阵的初等行变换，转换成行阶梯型矩阵。而行...