如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a (1)求证 BD垂直面ACC1A1 (2)求异面 如图，在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A...
解：（1）将A1D平移到B1C，则B1C与BC1所成的角即为异面直线A1D与BC1所成的角，而B1C⊥BC1∴异面直线A1D与BC1所成的角为90°；（2）∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．
解答：（本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=22a，BC=2a，∴BO=12BC，∴∠OC1B=30°，∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．
解答：证明：（1）连AC，A1C1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD
∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A
∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E?平面ACC1A1∴BD⊥A1E
（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO
由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO
∴∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角
∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=
6
2
a，EO=
3
2
a，A1E=
3
2
a
∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90°
∴平面A1BD⊥平面BDE
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这个很简单的，自己试着做吧，
你是否需要了解？
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与AC所成的角;(2)求...
（1）连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥.C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=2a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所...
如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱AA1与A1B1的中点,P是正...
连接AB1,因为MN是AA1,A1B1的中点,所以,MN\/\/AB1,所以,MN\/\/面PCB1 又,面PCB1属于面APB1.所以,MN\/\/面PB1C 连接
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D...
设正方体棱长为a,连结AB1，取AB中点H，连结GH，则AD=B1C1，AD\/\/B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，C1D\/\/AB1，HG是三角形ABB1中位线，HG\/\/AB1，故HG\/\/C1D，〈HGE就是C1D和EG所成角，连结HE，HB=BE=BG=a\/2,HE=HG=GE=√2a\/2,△HGE是正△，故〈HGE=60度，同理可求出EF与AD1所...
(2014?河东区一模)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别...
证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，∴EG∥D1F．（3分）解：（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，...
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则...
过C1作C1F⊥B1E1，∵C1F∈平面A1B1C1D1，∴C1F⊥平面A1B1C1D1 ∴BC1在平面BB1E1E上的投影即为BF，所求BC1与平面BB1E1E的夹角即为∠C1BF 且有 C1F⊥BF，tan∠C1BF=C1F\/BF 设正方体棱长为a=6，易知 B1E1=√5\/2*a，BC1=√2a 由三角形B1C1E1面积公式易知，S△B1C1E1=1\/2*...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与BC1所成的角_百度...
如上图，直线A1B与BC1是异面直线么？？显然不是！可能是字母写错了。直线A1B与B1C1是异面直线。∵ B1C1⊥平面AA1B1B，A1B在平面AA1B1B内 ∴ B1C1⊥A1B ∴ 异面直线A1B与B1C1所成的角是90°.欢迎你追问。
如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面...
（1）PQ最小值为P点到直线B1C的距离 过P做PE∥A1B1 连接E与B1C1的中点交B1C于Q点 ∵PE∥A1B1 ∴PE⊥B1C 又易得B1C⊥EQ （正方形B1C1CB中B1C为对角线EQ为另一对角线的中线）∴B1C⊥面PEQ ∴B1C⊥PQ PQ即为所求 PQ=√（PE²+EQ²）=√（（1\/2）²+（√...
如图(1),正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E1,F1分别是边A1B1、C1D1的...
过A作BE1的垂线，垂足为G，因为几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1，所以平面BCF1E1⊥平面ABE1A1，所以AG⊥平面平面BCF1E1，所以∠AE1G是直线FD1与平面BCF1E1所成角，因为正方体棱长为2，所以AE1=BE1=5，AG=2×25，所以sin∠AE1G=AGAE1=4555=45，所以直线FD1与平面BCF1E1所成角的正弦值45．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M...
∵正方体棱长为a，A1M=AN=2a3，∴MB=23A1B，CN=23CA，∴MN=MB+BC+CN=23A1B+BC+23CA=23（A1B1+B1B）+BC+23（CD+DA）=23B1B+13B1C1．又∵
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证...
（1）因为B1A垂直于BA1D1A1垂直于面A1B所以D1B垂直于B1A（2）因为Q和 O为DD1和BD中点所以D1B平行于QOQO属于面QAC所以BD1平行于平面QAC刚刚看错了，不好意思（1）因为ABCD-A1B1C1D1为正方体所以A1B⊥AB1,A1D1⊥面A1B1BA所以A1D1⊥A1B所以AB1⊥面A1BD1所以AB1⊥BD1（2）因为Q为DD1...