已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG，求证：EF与GH互相平分。 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC...
证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
连接EG、FH、EH、GF
由题可知：<A=<C,<B=<D,AD=BC,AB=CD
在三角形AEH和CFG中: AH=CG,AE=CF,<A=<C，所以三角形AEM和CFG全等，
所以EH=FG
因为AB=CD,AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF
因为AD=BC,AH=CG,所以AD-AH=BC-CG,即BG=DH
又因为<B=<D
所以三角形BEG与DFH全等，所以EG=FH
所以四边形EGFH是平行四边形，
所以EF与GH互相平分
证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
给我图
你是否需要了解？
如图,在梯形ABCD中,已知AD\/\/BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求 ...
证明：连接EF，FG，GH，EH ∵点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点 ∴EH是⊿ABD的中位线 EH=½AB，EH\/\/AB FG是⊿ABC的中位线 FG=½AB，FG\/\/AB ∴EH=FG，EH\/\/FG ∴四边形EFGH是平行四边形【对边平行且相等】∴HF与EG互相平分【平行四边形对角线互相平分】(...
已知:如图E`F`G`H分别是平形四边形ABCD各边的中点,FE
在△BFE和△AME中 因为：AE=EB,(E是AB中点）角BEF=角AEM，角MAE=角FBE（AM\/\/BF）所以：△BFE和△AME全等 【角AME=角EFB】在△EFB和△GHD中 因为：EB=DG，HD=BF 角EBF=角HDG（平行四边形 对角相等）所以：△EFB和△GHD 【角EFB=角DHG】又：【角AME=角EFB】所以：角AME=角DHG 【MF\/...
如图所示,平行四边形abcd中,点e,f,g,h,分别是ab,bc,cd,da上的一个点...
延长ge与ab延长线交于i 因ab=cd，be=dg，故ae=cg 由已知得∠hae=∠gcf，ah=cf 所以△ahe≌△cfg 所以∠aeh=∠cgf 又ab\/\/cd，故∠cgf=∠aig 所以∠aeh=∠aig 所以eh\/\/ig，即eh\/\/fg 同理可证：ef\/\/gh 故四边形efgh是平行四边形 图...
已知,如图。平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的...
又 AD=BC，BF=DH ∴AH=CF ① 又 AE=CG, ∠A=C ② 由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边，角，边)∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③ 同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG 从而 EF=GH ④ 由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).答：四边形EF...
如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点,EG与FH相交于...
（1）EG和HF是互相平分的关系 证明 连接EH 和 BD和FG ∵E H F G分别是AB AD BC CD的中点 ∴EH∥且＝BD FG∥且＝BD ∴EH平行等于FG ∴四边形HEFG是平行四边形 ∴EG和HF是互相平分 （2）如果AC=BD 那么EH=EF ∴四边形HEFG是菱形 ∴EH⊥EG (3) ...
如图:点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD 的中点,则四边形EFGH是什 ...
当AC=BD时 ，四边形EFGH是菱形 证明：因为HG是△ACD的中位线 所以HG=1\/2AC,HG‖AC ∵FE是△ABC的中位线 ∴EF=1\/2AC,EF‖AC ∴HG=EF，HG‖EF ∴四边形EFGH是平行四边形 因为EH=1\/2BD,AC=BD ∴HE=HG ∴四边形EFGH是菱形 菱形...
如图,已知在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且...
(1)四边形EFGH是平行四边形，理由如下：连AC，BD，由E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，所以EF‖AC，EH‖FG。（2）当AC⊥BD，EF⊥EH，四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=EH，四边形EFGH才是菱形。当AC=BD且AC⊥BD，有EF=EH，EF⊥EH，所以四边形EFGH是正方形。⑴...
如右下图所示,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD的各边的中点,正方形ABCD的...
学习愉快！分析
已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且...
矩形 根据题意画出图形，如图所示： ∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，∴EH＝ BD，EH∥BD，FG＝ BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形，又HG为△ACD的中位线，∴HG∥AC，又HE∥BD，...
数学题 如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什...
提示：由中位线定理，EF平行且等于AC的一半，GH也平行等于AC的一半，所以 EF平行且等于GH，因此EFGH是平行四边形，要使平行四边形EFGH为菱形，只需要临边相等，而临边分别等于原四边形对角线的一半，因此只需原四边形的对角线相等。提示