正四面体的高怎么求？ 如何求正四面体高
高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L, 还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了，2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边。
2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边。
设正四面体P-ABC，底面ABC的高为PO，各棱长为a,
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC，（斜线相等，则其射影也相等），
∴O是正△ABC的外心，（重心），
延长OA与BC相交于D，
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质，
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△，
∴根据勾股定理，
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)
=
√6a/3.
∴正四面体的高为√6a/3.
设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,
∴O是正△ABC的外心,（重心）,
延长OA与BC相交于D,
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质,
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根据勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面体的高为√6a/3.
拓展资料：
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
正四面是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则
百度百科，正四面体
首先你做高线，因为是正四面体，顶点引下来的高线落点3心合一，连接底边顶点和高线落点，此时和顶点组成一个直角三角形，然后就可以算出最终高线等于3分之根号6倍的正四面体边长
但四面体的高可以根据它的体积或者长宽去求它有个特定的公式，针对它给的已知数进行未知数的求解，都是不一样的。
A和C写反了，还是把图上的s改成p吧。
三分之根号六a 【a是边长】
你是否需要了解？
正四面体的高是什么啊?
正四面体的高如下：设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a。∵PA=PB=PC。∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）。∴O是正△ABC的外心,（重心）。延长OA与BC相交于D。则AD=√3a\/2。根据三角形重心的性质。AO=2AD\/3=√3a\/3。∵△PAO是RT△。∴根据勾股定理。PO^2=PA^2-AO^2。
正四面体的高怎么算
正四面体的高怎么算如下：设边长为L，高H=根号6\/3L作高，高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3\/2L,还是三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了。2\/3*根号3\/2就是高与一个边...
请问正四面体的高怎么推导?设棱长是a的话。
正四面体也是正三棱锥所以过一个顶点作底面的垂线垂足是底面的中心，连接这个垂足和任意底面一个顶点，这个长度是内个三角形的外接圆的半径，长度是三分之根号三a，于是根据勾股定理就可以算的高是三分之根号六a
正四面体的高怎么求
正四面体的底面是一个正三角形，其高可以通过正三角形的性质求出，但在求正四面体整体的高时，我们主要关注底面中心到底面顶点的距离，记为 $r$，这个距离是正三角形高的 $frac{1}{3}$，即 $r = frac{sqrt{3}}{3}a$。正四面体的高 $H$ 是从底面中心到底面之外那个顶点的距离。由于底面...
边长为a的正四面体,求它的高,内切球半径r,外接球半径R,总结它们之间的...
在边长为a的正四面体中，底面高h1等于√3a\/2。侧棱射影h1的2\/3部分是√3a\/3。由此可知，正四面体的高h为√[a^2-(√3a\/3)^2]，简化后得到h等于√6a\/3。从一个侧棱作高线的垂直平分线交于高线的中点O，这个点O就是外接球的球心。根据球心到顶点的距离公式，可以求出外接球半径R等于a*a\/...
正四面体的高怎么用向量表示
1、高向量表示法：正四面体的高向量是四个面的交点连向对面顶点所得的向量。假设四面体的四个顶点为A（a1,a2,a3）、B（b1,b2,b3）、C（c1,c2,c3）、D（d1,d2,d3），则高向量h的表示式为：h=(B-A)×(C-A)×(D-A)\/|(B-A)×(C-A)×(D-A)|其中，×表示向量的叉积运算，||...
求正四面体的高
如果棱长是a，那么可根据公式得出体积的计算方式：√[a²-(a\/2)²]=a√3\/2 a√3\/2÷3=a√3\/6 √[(a√3\/2)²-(a√3\/6)²]=a√(2\/3)=a√6\/3 所以高为a√6\/3。
正四面体的高怎么求??
用公式(2倍根3\/3)a, a是正四面体的边长!
已知球半径为3√2,求球内接正四面体的高,(要求详细的解题过程而不中单纯...
设四面体A-BCD的棱长为a，外接球半径为R 中心（球心）为O 设O在底面的射影为E 则E为底面BCD的中心 所以 BE=√3a\/3 则高AE=√6a\/3 所以 R²=(AE -R)²+（√3a\/3）²0=2a²\/3-2 √6a\/3 *R +a²\/3 R=3\/(2√6) a=√6a\/4 所以 AE=4\/3 R...
正四面体的高体积和外接球半径
假设正四面体的边长为a，我们可以计算出其高、体积以及外接球的半径。具体来说，该正四面体的高为根号6除以3乘以a，体积则是根号2乘以a的三次方除以12。进一步地，这个正四面体的外接球半径计算公式为根号6乘以a除以4。如果我们想要了解内切球的半径，则可以使用根号6乘以a除以12的公式。通过这些计算，...